Интегральные уравнения - definição. O que é Интегральные уравнения. Significado, conceito
Diclib.com
Dicionário ChatGPT
Digite uma palavra ou frase em qualquer idioma 👆
Idioma:

Tradução e análise de palavras por inteligência artificial ChatGPT

Nesta página você pode obter uma análise detalhada de uma palavra ou frase, produzida usando a melhor tecnologia de inteligência artificial até o momento:

  • como a palavra é usada
  • frequência de uso
  • é usado com mais frequência na fala oral ou escrita
  • opções de tradução de palavras
  • exemplos de uso (várias frases com tradução)
  • etimologia

O que (quem) é Интегральные уравнения - definição

УРАВНЕНИЕ С НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ, В КОТОРОМ ПРИСУТСТВУЕТ ОПЕРАЦИЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ОТ НЕЁ
Интегральные уравнения; Ядро (математика)

ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ         
уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла.
Интегральные уравнения         

уравнения, содержащие неизвестные функции под знаком интеграла. Многочисленные задачи физики и математической физики приводят к И. у. различных типов. Пусть, например, требуется с помощью некоторого оптического прибора получить изображение линейного объекта А, занимающего отрезок 0 ≤ x l оси Ox, причём освещённость объекта характеризуется плотностью u(x). Изображение В представляет собой некоторый отрезок другой оси x1; последний путём подходящего выбора начала отсчёта и единицы длины также можно совместить с отрезком 0 ≤ x1 l . Если дифференциально малый участок (х, х + Δх) объекта А вызывает освещённость изображения В с плотностью K(x1, x)u(x)dx, где функция K(x1, x) определяется свойствами оптического прибора, то полная освещённость изображения будет иметь плотность

В зависимости от того, хотят ли добиться заданной освещённости v(x1) изображения или "точного" фотографического изображения [v(x) = ku(x), где постоянная k заранее не фиксируется], или, наконец, определённой разницы освещённости А и В [u(x) - v(x) = f(x)], приходят к различным И. у. относительно функции u(x):

Вообще, линейным интегральным уравнением 1-го рода называется уравнение вида

линейным интегральным уравнением 2-го рода, или уравнением Фредгольма,-уравнение вида

[при f (x) ≡ 0 оно называется однородным уравнением Фредгольма]; обычно рассматриваются уравнения Фредгольма с параметром λ:

Во всех уравнениях функция

- так называемое ядро И. у. - известна, так же, как функция f (x) (а хb); искомой является функция u(x) (а хb).

Функции K(x, y), f (x), u(x) и параметр уравнения λ могут принимать как действительные, так и комплексные значения. В частном случае, когда ядро K(x, y) обращается в нуль при у > х, получается уравнение Вольтерра:

И. у. называется особым, если хотя бы один из пределов интегрирования бесконечен или ядро K(x, y) обращается в бесконечность в одной или нескольких точках квадрата а хb, а yb или на некоторой линии. И. у. может относиться и к функциям нескольких переменных: таково, например, уравнение

Рассматриваются также нелинейные И. у., например уравнения вида

или

Линейные И. у. 2-го рода решаются следующими методами: 1) решение u(x) получается в виде ряда по степеням λ (сходящегося в некотором круге |λ|<K) с коэффициентами, зависящими от х (метод Вольтерра - Неймана); 2) решение u(x), при тех значениях λ, при которых оно вообще существует, выражается через некоторые целые функции от λ (метод Фредгольма); 3) в случае, когда ядро симметрично, т. е. К(х, y) ≡ К(у, x), решение u(x) выражается в виде ряда по ортогональным функциям uк(х), являющимся ненулевыми решениями соответствующего однородного уравнения

(последнее имеет отличные от нуля решения лишь при некоторых специальных значениях параметра λ = λк, k = 1, 2, ...) (метод Гильберта - Шмидта); 4) в некоторых частных случаях решение сравнительно просто получается с помощью Лапласа преобразования (См. Лапласа преобразование); 5) в случае, когда

(так называемое вырожденное ядро), отыскание u(х) сводится к решению системы алгебраических уравнений. Приближённые решения можно получить, либо применив к какую-либо формулу численного интегрирования, либо заменив данное ядро К(х, y) некоторым вырожденным ядром, мало отличающимся от К(х, у). К И. у. часто сводятся краевые задачи для дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными; такое сведение имеет и теоретическую и практическую ценность.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 3 изд., т. 4, М., 1957; Петровский И. Г., Лекции по теории интегральных уравнений, 3 изд., М., 1965; Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л. - М., 1962.

Д. А. Васильков.

Интегральное уравнение         
Интегра́льное уравне́ние — функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро-дифференциальном уравнении.

Wikipédia

Интегральное уравнение

Интегра́льное уравне́ние — функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро-дифференциальном уравнении.

Exemplos do corpo de texto para Интегральные уравнения
1. То ли дело у нас, интегральные уравнения второго рода, геофизика, пересчет полей.
O que é ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ - definição, significado, conceito